数学分析补考的监考老师是数院的李庆国教授，负责基础数学系及公共数学课的部分教学工作。 在大学中，补考算是个很正常的事了。 每一届学生里，总有一批人或是懈怠摆烂，或是临时失手，堪堪挂科落到补考的队伍里。 而且通常来说，大部分学校对补考都比正式考试宽松，试卷难度也低于期末统考，只要认真突击个把月，吃透基础知识点，大多都能稳稳飘过及格线。 端着个保温杯，李庆国坐在讲台上翻报纸，也没太多监考的心思。 毕竟都来补考了，你能去抄谁的？ 虽然来考也有上学期运气不好差几分挂掉的，但大多数来考的基本都是上学期没怎么学的。 万一抄到个比自己还菜的那岂不是完蛋了。 当然，他不怎么监考不代表没人监考，教室后面还有个助手正一丝不苟地扫视着全场呢。 而补考的流程和正常考试不大相同，正常考试提前交卷一般要等到结束前半个小时。 但补考的话，通常开考半小时或四十五分钟后就可以交卷了。 开考三十分钟后，李庆国放下报纸，习惯性地扫了一眼全场后，站起身端着保温杯开始巡视考场。 大部分考生还在埋头做题，前排有几个在挠头，后排有个女生趴在桌上，笔搁在一旁，显然是放弃了。 路过后排靠窗的一个座位时，他低头扫了一眼正在稿纸上算什么的韩川，又看了一眼放在桌角的答题卷。 上面的答案已经写满了，字迹工整，看样子做的还不错。 不过让李庆国有些诧异的是，这个学生题都做完居然还没交卷？ 这不科学！ 也不符合补考学生的心态啊。 想着，他有些好奇地探头看了眼韩川正在计算的稿纸。 草稿纸上，是密密麻麻的推导。 “...设函数列{fₙ}定义在E上。若存在一个在E上一致收敛的非负函数列{φₙ}，使得|fₙ(x)|≤φₙ(x)对∀n∈ℕ，∀x∈E成立，则{fₙ}在E上一致收敛。” “嗯？” “这是在对一致收敛的统一控制原理进行改进？” 就这么站在原地，李庆国有些诧异地看着稿纸上的算式。 很明显，这和补考的内容无关。 他教了十几年数学分析，一致收敛的判别法讲了无数遍，柯西准则、M判别法、狄利克雷、阿贝尔，四个判别法分两节课讲完，每届学生都是这么学的。 但眼前这份稿纸上的思路似乎完全不同。 它好像不是在复述教材上的判别法，而是在试图用一个更基础的框架把它们统一起来。 目光被稿纸上那一行行推导吸引住，李庆国就这么端着手中的保温杯站在原地。 【....若控制列φₙ(x)在E的闭包上连续，且满足边界条件φₙ|∂E单调递减趋于零，则{fₙ}的一致收敛性可由内部控制与边界衰减联合保证。】 微微俯身，他目光顺着稿纸上的推导一行一行往下走。 从控制列的定义开始，再到以M判别法作为特例的严格推导，继而当控制函数退化为常数序列时，改进引理自动退化为经典的魏尔斯特拉斯M判别法..... 这正是控制列框架的雏形，控制列取为φₙ(x)=Mₙ的常数函数，而一致收敛性由正项级数的Cauchy准则保证。 三段推导，三条路径，眼前这个学生似乎在寻找一条能在推导过程中全部收束到同一个框架里的路径。 光是这一步，就足以说明对方的水平了。 别说是普通的大一本科生，就是博士生也不一定能做到。 而眼前的这份"对一致收敛的统一控制原理进行改进"的推导，用作一个优秀数学博士生的毕业论文都绰绰有余。 真要说，就算是他这个数学教授，想要写出来这样一篇论文难度都不小。 而让李庆国更惊讶的是，正在推导这份学术论文的，不是什么博士生，也不是什么数学教授，是一个大一学生。 不仅仅是大一，甚至还是正在补考的学生。 在考场上，用补考试卷的草稿纸，完成了一篇学术论文的核心证明步骤？ 而且这思路之新颖，之老辣，完全不像是一个本科生该有的手笔！、 “不可能！” “这绝对不可能！” “能写这种论文的学生，是怎么混到需要补考的？” 脸上带着困惑，李庆国想了下，伸手拿起了放在角落上的试卷。 卷面整洁，字迹工整。 选择题、填空题，无一涂改。 解答题步骤精炼，每一步都踩在得分点上，尤其是最后一道压轴题，上面的解法让他眼皮狠狠一跳。 题目要求用中值定理证明函数值符号，标准解法应该是反证法配合拉格朗日余项。 但试卷上只用了一个简洁的“控制函数”概念，两步就把问题化归到了泰勒展开的余项估计上。 真要说，这已经不是正常的答题了。 这是降维打击！ 回过神来，他看了眼试卷上的名字“韩川”。 看了眼名字，李庆国微微蹙眉。 没听说过数学系的优生里有这个人啊，但这个名字好像有点眼熟的样子？ 思索了一下，他终于想起来了，脸上的神情一下子就愣住了。 “这不是那个上学期挂了整整八科的学生吗？” 虽然说他并不带数学系的学生，只负责基础数学系和公共数学课的部分讲课。 但他还真知道这个学生，数学系今年出了个挂了八科的奇葩，这个消息整个数院的老师教授都知道。 当时几位老师在办公室里聊过这个学生，还是去年CMO全国高中生竞赛特招进来的，结果期末的时候考试都不去，直接缺考所有的科目，差点没给带他的张吉安教授给气疯。 想到这，李庆国脸上的神色更古怪了。 一个挂了八科、差点被劝退的问题生，这会正在他监考的补考场上，用实变函数的手法解决数学分析的问题，并且顺手在草稿纸上推进了一篇足以让研究生都眼红的原创引理？ 这到底是个什么情况？ 不是说这家伙上学期沉迷于网络，逃课打游戏，人都快废了吗？ 你管这叫做快废了啊？？